Gilles De Truchis

Durant la durée de vie de l'option, les différents paramètres la composant varient. Il est donc nécessaire de mesurer la sensibilité de l'option face à la variation d'un paramètre pour optimiser son utilisation. Ces différentes sensibilités sont calculées grâce aux dérivées partielles du modèle et nommées grecs. Nous démontrerons les plus utilisées de ces dérivées pour un Call: 

Commençons par le delta (δ): 

Le delta mesure la sensibilité de la valeur de l'option à la variation du sous-jacent. Repartons du résultat sans dividendes:

Rappelons la parité du call-put: P=C-St+Ke-r(T-t)

 

Cette simplification faite on peut aisément calculer delta:

Avec extension de Merton:

En découle gamma (γ): 

Gamma est la dérivée seconde du modèle et mesure la sensibilité du delta à une variation du prix du sous-jacent. Cela correspond aux propriétés de convexité ou concavité du portefeuille. Notons que γc = γp.

 

Avec extension de Merton:

 

Continuons avec vega (ν): 

Nous allons remettre en cause ici une hypothèse du modèle qui voulait que la volatilité du sous-jacent soit constante. Dans la réalité, un agent doit pour mesurer la sensibilité d'une option à la variation de la volatilité.

    Grâce à la relation simplificatrice on peut écrire:     

Avec extension de Merton: 

Poursuivons avec thêta (θ): 

Le thêta est le résultat de la dérivée partielle par rapport à (T-t) et donc la sensibilité au passage du temps.  

 

Avec extension de Merton: 

 

L'influence du taux d'intérêt rho (ρ): 

C'est la dérivée partielle de la prime par rapport à r et donc la sensibilité aux variations du taux d'intérêt.

Avec extension de Merton: la dérivée reste inchangée...

 

L'élasticité : 

L'élasticité mesure la sensibilité du prix de l'option à une variation de 1 % du cours du sous-jacent. Il s'agit de la sensibilité de l'option.

Le point mort :

Le point mort ou break-even point (bep) est le niveau de cours que doit atteindre le sous-jacent à l'échéance pour que l'investisseur commence à dégager un bénéfice.

 

 

Le premium : 

Le premium est le pourcentage de variation nécessaire du sous-jacent, pour qu'à l'échéance l'option commence à dégager du bénéfice.

La Parité : 

La parité peut-être comprise comme le nombre d'options nécessaires pour acquérir le sous-jacent. 

 

Sources: F. Black, How to Use the Holes in Black&Scholes, Journal of Applied Corporate Finance (89)

R. Portait and Patrice Poncet, Finance de marché, intruments base, produits dérivés, portefeuilles et riques, Dalloz (08)
John Hull, Options, Futures et autres actifs dérivés, Pearson Education, (07)
 Fortuneo: http://www.fortuneo.fr