Reprenons à partir de la relation suivante obtenue précédemment et justifions l'extension de Merton: 

On remplace par la valeur de S 

Grâce à la mise en fonction on abouti à: 

Cela implique qu'une option dont le sous-jacent ne rémunère pas, équivaut en t, ceteris paribus, une option dont le support rémunère au taux c.

On retrouve donc l'équation de Merton:

Sources: F. Black and M. Scholes, The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy (73)

R. Merton, The Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics & Management Science (73)