L’option peut être considérée comme un actif pour lequel l’acheteur verse au vendeur une prime à l’émission de l’option pour recevoir en contrepartie, à l’échéance, un payoff (positif ou nul) dont le montant dépend du support de l’action,  appelé également sous-jacent.

Une option peut représenter la possibilité d’acheter à terme, ce type d’option est appelé call. Dans le cas où l’option représente la possibilité de vendre à terme c’est un put.

Ainsi un call procurera le droit d’acheter à l’échéance,  l’actif sous-jacent à un prix K fixé en t (dit strike price ou prix d’exercice). A l’inverse un put confère le droit de vendre le sous-jacent à terme au prix K.

Les options décrites ici sont dites européenne car l’exercice de l’option ne peut-être réalisé qu’a maturité (maturity). Si tel n’était pas le cas nous serions en présence d’option Américaine.

Ce mécanisme caractérise un très grand nombre d’options mais nous n’aborderons ici que les options classiques dites vanilla.

L’évaluation d’une option peut se faire via plusieurs modèles dont les plus célèbres sont celui de Black & Scholes et celui de Cox, Ross & Rubinstein.

Ces 2 modèles feront l’objet d’articles spécifiques dans lesquels seront développés les modèles, ainsi que certaines extensions,  de manière formelle mais aussi à travers des applications informatiques.

En ce qui concerne le modèle BS, il s‘inscrit, sans nul doute, comme l’un des modèles influant dans le monde économique réel puisqu’il est utilisé comme base sur tous les marchés financiers et son succès aura valu à Scholes et Merton le prix Nobel d’économie en 1997. (Black est malheureusement décédé peu de temps auparavant). Ce modèle est en temps continue à l’inverse du modèle de Cox, Ross & Rubinstein.

Le modèle CRR ou binomiale est donc en temps discret, itératif, il généralise le modèle à une période. Il est basé sur les notions de processus martingales : à travers un arbre binomiale (2 choix possibles) on cherche le sentier optimal des valeurs du sous-jacent puis on actualise les flux.

On représente ici l’arbre binomiale pour n itérations avec S le spot du sous-jacent, u le coefficient de hausse et d le coefficient de baisse.

Programme de Pricing d'Option